Question

常用的圆与弧的公式整理

Answer 1

　　导语：在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。下面是我为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!

　　1.n°的圆心角所对的弧长L=

　　2.扇形的概念;

　　3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nR

　　3602nR180 ;

　　4.应用以上内容解决一些具体题目.

　　问题：1.圆的周长公式是什么?

　　2.圆的面积公式是什么?

　　3.什么叫弧长?

　　探究：设圆的半径为R，则：

　　1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.

　　2.1°的圆心角所对的弧长是_______.

　　3.2°的圆心角所对的弧长是_______.

　　4.4°的圆心角所对的弧长是_______.

　　„„

　　5.n°的圆心角所对的弧长是_______.

　　结论：我们可得到n°的圆心角所对的弧长为nR

　　360

　　问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示

　　:

　　(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?

　　(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?

　　像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 问题： 1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.

　　2.设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

　　3.设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

　　4.设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. „„

　　5.设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

　　因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形

　　例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如

　　图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)

　　www.czsx.com.c

　　例2.如图，已知扇形AOB的半径为

　　10，∠AOB=60°，求AB的长(•结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1)

　　例3.(1)操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

　　(2)尝试与思考：如图a、b所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心

　　角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的`圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a

　　;当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.

　　BE

　　(a) (b)

　　练习

　　1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( ).

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　2.如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

　　A.1 B. C

　　D

　　

　　(1) (2) (3)

　　3.如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )

　　A.12m B.18m C.20m D.24m

　　4.如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 4

　　当圆心角增加30°时，这条弧长增加________.

　　的长的_____倍. 5.如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC

　　6.已知如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切3

　　于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长.

　　7.如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O•内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗?