一道初中题,求高手解决!!

三角形ABC三条边上的等比点D、E、F满足DC/DB=EA/EC=FB/FA=1/2,AD、BE、CF两两分别相交于G、I、H,求三角形GHI与ABC面积比... 三角形ABC三条边上的等比点D、E、F满足DC/DB=EA/EC=FB/FA=1/2,AD、BE、CF两两分别相交于G、I、H,求三角形GHI与ABC面积比 展开
赫日消霜雪
2010-09-15 · TA获得超过9819个赞
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如图,作EM‖CD交AD于M。

则ME/DC=AM/AD=AE/AC=1/3,因BD=2DC,故ME/BD=1/6。

则EG/BG=MW/BD=1/6,得EG=1/7BE。同理可得DH=1/7AD。

因MG/GD=ME/BD=1/6,则MG=1/7MD,又MD=2/3AD,得MG=2/21AD。

得:AG=AM+MG=1/3AD+2/21AD=3/7AD; GH=AD-DH-AG=AD-1/7AD-3/7AD=3/7AD。

则有:GH/GD=3/4, GD/AD=4/7。

同理可得:BI=IG=3/7BE。

由GH/GD=3/4得:S△GHI=3/4S△GDI;

由BI=IG得:S△GDI=1/2S△GDB;

由GD/AD=4/7得:S△GDB=4/7S△ADB;

由BD/BC=2/3得:S△ADB=2/3S△ABC。

所以S△GHI=3/4×1/2×4/7×2/3S△ABC=1/7S△ABC;

即:S△GHI/S△ABC=1/7。

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