Question

高二的数学题

在△ABC中，已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC），试判断△ABC的形状。
答案：△ABC为直角三角形。 需要过程，急急急急急！！！

如果今天能解决，加分。。

Answer 1

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
正弦定理及余弦定理得:
a=(b+c)/( (a^+c^-b^)/2ac +(a^+b^-c^)/2ab )
两边可同时去掉a 再通分可整理为 （a^+c^-b^)b+(a^+b^-c^)c=(b+c)2bC
化简后，右边提取相同项 (b+c)( a^+bc-b^+bc-c^)=(b+c)2bc
a^+bc-b^+bc-c^=2bc
a^-b^-c^=0
a^=b^+c^
这是直角三角形

解：由题意可得：
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度
所以该三角形为直角三角形

Answer 2

由sinB=sin(A+C)=sinAconC+conAsinC
sinC=sin(A+B)=sinAconB+conAsinB
代入原式可得
sinA=[sinA(conB+conC)+conA(sinB+sinC)]/（cosB+cosC）
整得：conA(sinB+sinC)=0
因此conA=0
<A=90

Answer 3

sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC

sin(A+B)+sin(A-B)+sin(A+C)+sin(A-C)=2sinB+2sinC 积化和差

∵在三角形中sin(A+B)=sinC和sin(A+C)=sinB

∴sin(A-B)+sin(A-C)=sinb+sinC

2sin[A-(B+C)/2]cos[(C-B)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] 和差化积

sin[A-(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]

A-(B+C)/2=(B+C)/2

A=B+C

又∵A+B+C=180°

∴A=90°

∴该三角形为直角三角形

Answer 4

，还应该告诉那个角是直角哟，任务咯