Question

能被210整除,恰好有90个质因数的自然数有多少个？

Answer 1

210=2×3×5×7
90=2×3×3×5
210有4个质因数,它的倍数也至少包含这4个质因数
90个因数,也必须至少包含这4个质因数
所以,
210的4个质因数,选2个作二次方,选1个作四次方即可
满足要求的自然数有c(4,2)×c(2,1)=12个

Answer 2

210=2×3×5×7
因此只要一个自然数的因数包含有上述4个因数，就能被210整除。而要求有90个质因数，就是再乘上90-4=86个质因数即可满足要求。显然，这样的自然数有无穷多个。