Question

设f(x)在[a,b]上连续,证明定积分a/b f(x)dx=定积分a/b f(a+b-x)dx

Answer 1

积分换限问题,可以令x=a+b-t;
那么f(x)=f(a+b-t),dx=d(a+b-t)=-dt(a、b为常数);
积分下限变为t=a+b-x=a+b-a=b(把x代为原来的积分下限a);
积分上限变为t=a+b-x=a+b-b=a(把x代为原来的积分上限b);
因此现在相当于对-f(a+b-t)dt(注意dx变为dt后有一个负号)积分,从下限
b到上限a,可以把负号去掉,然后上下限交换,最后把t换为x,就得到你要的结果了.
Do you understand?