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30. 该式乘以 [√(x^2+2x+5)+(x+1)]/[√(x^2+2x+5)+(x+1)] 值不变， 则
原式 = lim<x→∞>x[(x^2+2x+5)-(x+1)^2]/[√(x^2+2x+5)+(x+1)]
= lim<x→∞>4x/[√(x^2+2x+5)+(x+1)]
= lim<x→∞>4/[√(1+2/x+5/x^2)+(1+1/x)] = 2
原式 = lim<x→∞>x[(x^2+2x+5)-(x+1)^2]/[√(x^2+2x+5)+(x+1)]
= lim<x→∞>4x/[√(x^2+2x+5)+(x+1)]
= lim<x→∞>4/[√(1+2/x+5/x^2)+(1+1/x)] = 2
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分享解法如下。应用分子有理化、再分子分母同除以x、利用“lim(x→∞)1/x→0”求解。
原式=lim(x→∞)4x/[√(x²+2x+5)+(x+1)]=lim(x→∞)4/[√(1+2/x+5/x²)+(1/x+1)]=4/2=2。
原式=lim(x→∞)4x/[√(x²+2x+5)+(x+1)]=lim(x→∞)4/[√(1+2/x+5/x²)+(1/x+1)]=4/2=2。
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