Question

0,1,3,6,10,15,21此数列有什么规律

Answer 1

1=0+1
3=1+2
6=3+3
10=6+4
15=10+5
21=15+6
…………
从第二项开始,每一项都等于它的前一项 与 项数-1 的和.
an=a(n-1) +(n-1)
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加
an-a1=1+2+...+(n-1)
an=a1+1+2+...+(n-1)=0+n(n-1)/2=n(n-1)/2
通项公式为an=n(n-1)/2