Question

分析下列函数由哪些函数复合而成？

1：y=(1-x)^3
2：y=lntan2x

Answer 1

‍

1.极限
的值是（）。
A.0
B.1
C.e
D.∞
正确答案：C
参考解析：
2.已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a一b互相垂直，则λ的为（）。
A.一2
B.一1
C.1
D.2
正确答案：D
参考解析：因为m，n垂直，所以mn=0，即(λa+bn)(2a一b)=0，2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0，得出λ=2
3.设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。
A.f（x）+g（x）是增函数
B.f（x）一g（x）是减函数
C. f（x）g（x）是增函数
D.f（g（x））是减函数
正确答案：A
参考解析：根据函数的增减性，增+增=增，可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。
4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是（）。
A.A+B=B+A
B.AB=BA
C.
D.
正确答案：A
参考解析：由于已知A与B均为n阶方阵，则可知A+B=B+A，故本题选A。
5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。
A.1/7
B.2/7
C.11/35
D.12/35
正确答案：C
参考解析：两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中，显然对立事件的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：
6.若向量a=（1，0，1），a2=（0，1，1），a3=（2，λ，2）线性相关，则λ的值为（）。
A.一1
B.0
C.1
D.2
正确答案：B
参考解析：向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0，所以
=0，解得λ=0
7.下列语句是命题的是（）。
①2x<1
②x一3是整数
③存在一个x∈z，使2x一1=5
④对任意一个无理数x，x+2也是无理数
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
正确答案：D
参考解析：由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①，不是陈述句，故不是命题；对于②，由于不知道x的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于③、④，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选D。
8.下列数学成就是中国著名成就的是（）。
①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
正确答案：C
参考解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。
9.
已知函数
，求函数f（x）的单调区间和极值。
参考解析：单调递增区间为[0，1][2，一∞]，单调递减区间为（一∞，0）和（1，2）；极大值为2，极小值为1。
10.求过直线
且平行于直线
的平面方程。
参考解析：2x一3y一z+7=0
【解析】
11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。
（1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）
（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分）
参考解析：（1）0.84；（2）4/7。
【解析】
12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。
参考解析：研究椭圆几何性质的两种方法：
①用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围，通径，焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程a，b，c的几何意义，这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。
②用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。
13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0
并说明其设计意义。
参考解析：设计意图：
(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;
(2)(x，y)到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围，在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。
14.已知抛物线
。
（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（5分）
（2）如图，抛物线在点P（xo，yo）（xo ≠0）处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F(0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM=∠QPT，求证：直线PQ与y轴平行。（5分）
参考解析：（1）y=x一1；（2）思路：通过构造菱形，得出与y轴相互平行。
15.论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。
参考解析：在导入部分，可以通过介绍历史上的数学家，例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。
形成部分：并让学生回忆圆的切线定义，引导学生对切线定义进行改进，并借助《几何原本》中的有关命题，引导学生得出新的切线定义。
应用部分：从形到数，引导学生得出导数的定义。
根据所给材料回答问题。
16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。
[教师甲]
教师甲：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点是什么?
学生1：（一x，y）。
教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量x互为相相反数时，对应的函数值之间具有什么关系?

学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，

教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。
[教师乙]
教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数f（x）=x2和g（x）=|x|的图象，并观察它们的共同特征。
（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）
教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
（通过观察，学生发现f（一x）=f（x））
教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。
问题：
（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用；（1分）
（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。（10分）
参考解析：（1）偶函数的定义：设函数f（x）的定义域为D，如果Vx∈D，都有一x∈D，且f（一x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。研究奇偶性作用：函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质，在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。
（2）甲教师在对偶函数的新授过程中，着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义，缺乏学生主动探索的过程，直接给出本节课的研究主题是对称性，太过于直截了当；而乙教师在教学过程中，引导学生进行了图象观察和结论的探索，更加符合新课改学生是学习主体的理念，并且结合了之前学过的单调性进行导入，在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试，使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。
根据所给材料回答问题。
17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。

根据上面的内容，完成下列任务：
（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；（12分）
（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（18分）
参考解析：
(1)直线与平面的三种位置关系，如下图所示:
生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。
(2)《空间中直线与平面的位置关系》
教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》
一、教学目标
1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系，培养基本的作图能力以及空间观念。
3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系，加强合作交流的团队意识。
二、教学重难点
1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系
三、教学过程
1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系，引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。
2.讲授新知
(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。
(2)合作探究
小组合作交流之后，教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为"线在面外"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。
(3)强调表示法
教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言，并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图)，并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候，教师提醒学生:表示线在面内时，将直线画在表示平面的平行四边形之内。
3.巩固练习
(1) PPT出示图片,学生快速判断每个图片中直线与平面属于什么位置关系。
(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。
4.小结作业
(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。
(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。
第一,必做题课本5、6题;
第二，思考题:直线与平面平行，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?
四、板书设计
空间中直线与平面的位置关系

Answer 2

1：y=(1-x)^3
是由立方函数y(m)=m³和一次函数m=1-x复合而成的。
2：y=lntan2x
是由自然对数函数y(m)=ln(m)和三角函数m=tan(2x)复合而成的。

Answer 3

2022年高考数学全国卷I的多选压轴题，是一道关于导数、函数奇偶性，包括导数奇偶性以及周期函数的问题。题目对高考生来说，的确难了一些。甚至有人说在这道题上看到了出题人满满的恶意 ，您怎么看呢？
已知函数f(x)及其导函数f’(x)的定义域均为R，即g(x)=f’(x). 若f(3/2-2x), g(2+x)均为偶函数则( ).
A. f(0)=0；B. g(-1/2)=0；C. f(-1)=f(4)；D. g(-1)=g(2)
老黄想说，这道题的信息量实在是太大了。
分析：(1)由f(3/2-2x)是偶函数可知，f(3/2-2x)有对称轴x=3/2. 因为f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).
而C选项中，f的两个自变量-1和4的中点正好就是3/2，所以它们是轴对称点，函数值相等。因此C选项是正确的。
可能大多数考生知道，当f(a-x)=f(a+x)时，函数就以x=a为对称轴。但是面对式子中的x系数不是1，而是2，可能就会犯嘀咕了。还未参加高考的高中生记好了，这里不管x的系数是什么，只要f(a-bx)=f(a+bx) (b不等于0)，函数就以x=a为对称轴。
(2)同理g(2+x)也有对称轴x=2. 而D选项中g的两个自变量-1和2的中点并不是2，所以由g(2+x)偶函数的性质，不能确定D选项是正确的，但也不能在这里确定D是错误的。
(3)根据“导数是偶函数的原函数图像在y轴上有对称中心”，可知，f(2+x)有对称中心(-2,y)，这里的y不一定等于0. 它其实是“奇函数的导数是偶函数”的“逆定理”。因为“偶函数的原函数是奇函数”是一个假命题，所以要调整成这样的一个定理。这个知识连大学生都不一定能弄懂，更不要说高考生了。
(4)当函数图像有对称轴x=a, 对称中心(b,y)时，该函数是一个周期函数，且最小正周期为t=|a-b|×4。你说这样的知识，去哪里能学到啊？也就是老黄有心思去钻研并把它明确出来了。
所以f(x)是一个以t=|3/2-2|×4=2为最小正周期的周期函数，即f(x)=f(x+2k) k为任意整数. 到这里就可以推知A选项中的f(0)=f(-2)=y，不一定等于0. 因此A要排除。
(5)由导数与原函数的周期同一性可知, g(x)=g(x+2k). 再看D选项，由周期性不能得到g(-1)=g(2)的结论。结合(2)中的结论，就可以排除D选项了。
(6)由“偶函数可导，则在对称轴上的导数一定为0”可知，g(3/2)=0, 再由(5)中g的周期性，就可以知道g(-1/2)=0. 所以B选项是正确的。
综上正确的选项有B和C. 当然，如果我们可以构造一个符合条件的函数，比如f(x)=cos(πx-3π/2)+1，则g(x)=f'(x)=πsin(πx-3π/2)，做出如下图像，就一目了然了。但是如果不推出上面的这些结论，又如何能轻易构造出符合条件的函数呢？
最后给大家提一点不讨喜的忠告，特别是对那些还没有参加高考的高中生，与其埋怨题目出得太难，不如像老黄一样，享受从题目中深挖出知识点的乐趣，这样对将来的高考，会更加有帮助，您说呢？

Answer 4

1。y=(1一x)3是由
y=u3和u=1一x复合而成。
2。y=lntag2x是由
y=lnu，u=tagv和v=2ⅹ复合而成。

Answer 5

下列函数的复合过程依次分析如下：
1：y=(1-x)^3
y=u^3
u=1-x
2：y=lntan2x
y=lnu
u=tanv
v=2x