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2022-06-19
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1.极限
的值是()。
A.0
B.1
C.e
D.∞
正确答案:C
参考解析:
2.已知向量a与b的夹角为π/3,且|a|=1,|b|=2,若m=λa+b与n=2a一b互相垂直,则λ的为()。
A.一2
B.一1
C.1
D.2
正确答案:D
参考解析:因为m,n垂直,所以mn=0,即(λa+bn)(2a一b)=0,2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0,得出λ=2
3.设f(x)与g(x)是定义在同一区间增函数,下列结论一定正确的是()。
A.f(x)+g(x)是增函数
B.f(x)一g(x)是减函数
C. f(x)g(x)是增函数
D.f(g(x))是减函数
正确答案:A
参考解析:根据函数的增减性,增+增=增,可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。
4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是()。
A.A+B=B+A
B.AB=BA
C.
D.
正确答案:A
参考解析:由于已知A与B均为n阶方阵,则可知A+B=B+A,故本题选A。
5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试,甲同学被选中的概率是1/7,乙同学被选中的概率是1/5,则两位同学中至少有一位被选中的概率是()。
A.1/7
B.2/7
C.11/35
D.12/35
正确答案:C
参考解析:两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中,显然对立事件的概率更容易计算,两位同学都没有被选中的概率是:
6.若向量a=(1,0,1),a2=(0,1,1),a3=(2,λ,2)线性相关,则λ的值为()。
A.一1
B.0
C.1
D.2
正确答案:B
参考解析:向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0,所以
=0,解得λ=0
7.下列语句是命题的是()。
①2x<1
②x一3是整数
③存在一个x∈z,使2x一1=5
④对任意一个无理数x,x+2也是无理数
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
正确答案:D
参考解析:由命题的概念:可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①,不是陈述句,故不是命题;对于②,由于不知道x的具体范围,无法判断其真假,故不是命题;对于③、④,即为可以判断真假的陈述句,是命题。故本题选D。
8.下列数学成就是中国著名成就的是()。
①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
正确答案:C
参考解析:①、③、④都属于中国古代的数学成就,而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。
9.
已知函数
,求函数f(x)的单调区间和极值。
参考解析:单调递增区间为[0,1][2,一∞],单调递减区间为(一∞,0)和(1,2);极大值为2,极小值为1。
10.求过直线
且平行于直线
的平面方程。
参考解析:2x一3y一z+7=0
【解析】
11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰,且该班中60%的学生是女生。
(1)从该班随机选取一名学生,求这名学生选修滑冰的概率;(3分)
(2)在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生,求这名学生是女生的概率。(4分)
参考解析:(1)0.84;(2)4/7。
【解析】
12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。
参考解析:研究椭圆几何性质的两种方法:
①用曲线方程研究几何性质,例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围,通径,焦半径取值范围等,能够解释椭圆标准方程a,b,c的几何意义,这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。
②用代数方法研究几何性质,在研究过程中,经历从图形直观抽象几何性质的过程,提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法,建立离心率模型。
13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图(答出两条即可)。已知0
并说明其设计意义。
参考解析:设计意图:
(1)不等式左侧分别是(x,y)到(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的距离,可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;
(2)(x,y)到这四个点的距离之和,可以结合这四个点在平面上的位置进行分析,xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围,在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。
14.已知抛物线
。
(1)求抛物线在点(2,1)处的切线方程(5分)
(2)如图,抛物线在点P(xo,yo)(xo ≠0)处的切线PT与y轴交于点M,光源在抛物线焦点F(0,1)处,入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ,即∠FPM=∠QPT,求证:直线PQ与y轴平行。(5分)
参考解析:(1)y=x一1;(2)思路:通过构造菱形,得出与y轴相互平行。
15.论述数学史在数学教学各阶段(导入、形成、应用)的作用。
参考解析:在导入部分,可以通过介绍历史上的数学家,例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。
形成部分:并让学生回忆圆的切线定义,引导学生对切线定义进行改进,并借助《几何原本》中的有关命题,引导学生得出新的切线定义。
应用部分:从形到数,引导学生得出导数的定义。
根据所给材料回答问题。
16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。
[教师甲]
教师甲:在平面直角坐标系中,点(x,y)关于y轴的对称点是什么?
学生1:(一x,y)。
教师甲:为了研究函数的对称性,请大家填写下表,观察给定函数的自变量x互为相相反数时,对应的函数值之间具有什么关系?
学生2:通过计算发现,自变量互为相反数时,对应的函数值相等,可以用解析表示,
教师甲:通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
[教师乙]
教师乙:我们已经研究了函数的单调性,并且用符号语言精确地描述了函数的单调性,今天我们研究函数的其他性质,请大家画出函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象,并观察它们的共同特征。
(通过观察,学生发现这函数的图象都关于y轴对称)
教师乙:类比函数的单调性,你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
(通过观察,学生发现f(一x)=f(x))
教师乙:通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
问题:
(1)写出偶函数的定义,并简要说明函数奇偶性的作用;(1分)
(2)对甲、乙两位教师的教学进行评价。(10分)
参考解析:(1)偶函数的定义:设函数f(x)的定义域为D,如果Vx∈D,都有一x∈D,且f(一x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。研究奇偶性作用:函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关,奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称;有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质,在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。
(2)甲教师在对偶函数的新授过程中,着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义,缺乏学生主动探索的过程,直接给出本节课的研究主题是对称性,太过于直截了当;而乙教师在教学过程中,引导学生进行了图象观察和结论的探索,更加符合新课改学生是学习主体的理念,并且结合了之前学过的单调性进行导入,在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试,使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。
根据所给材料回答问题。
17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。
根据上面的内容,完成下列任务:
(1)画出直线与平面的位置关系的示意图,并举出生活中体现这三种位置关系的实例;(12分)
(2)写出这部分内容的教学设计,包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图)。(18分)
参考解析:
(1)直线与平面的三种位置关系,如下图所示:
生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。
(2)《空间中直线与平面的位置关系》
教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》
一、教学目标
1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系,培养基本的作图能力以及空间观念。
3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系,加强合作交流的团队意识。
二、教学重难点
1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系
三、教学过程
1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系,引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。
2.讲授新知
(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。
(2)合作探究
小组合作交流之后,教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为"线在面外"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。
(3)强调表示法
教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言,并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图),并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候,教师提醒学生:表示线在面内时,将直线画在表示平面的平行四边形之内。
3.巩固练习
(1) PPT出示图片,学生快速判断每个图片中直线与平面属于什么位置关系。
(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。
4.小结作业
(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分,也可以按照交点个数分。
(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分,也可以按照交点个数分。
第一,必做题课本5、6题;
第二,思考题:直线与平面平行,则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交,则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?
四、板书设计
空间中直线与平面的位置关系
1.极限
的值是()。
A.0
B.1
C.e
D.∞
正确答案:C
参考解析:
2.已知向量a与b的夹角为π/3,且|a|=1,|b|=2,若m=λa+b与n=2a一b互相垂直,则λ的为()。
A.一2
B.一1
C.1
D.2
正确答案:D
参考解析:因为m,n垂直,所以mn=0,即(λa+bn)(2a一b)=0,2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0,得出λ=2
3.设f(x)与g(x)是定义在同一区间增函数,下列结论一定正确的是()。
A.f(x)+g(x)是增函数
B.f(x)一g(x)是减函数
C. f(x)g(x)是增函数
D.f(g(x))是减函数
正确答案:A
参考解析:根据函数的增减性,增+增=增,可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。
4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是()。
A.A+B=B+A
B.AB=BA
C.
D.
正确答案:A
参考解析:由于已知A与B均为n阶方阵,则可知A+B=B+A,故本题选A。
5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试,甲同学被选中的概率是1/7,乙同学被选中的概率是1/5,则两位同学中至少有一位被选中的概率是()。
A.1/7
B.2/7
C.11/35
D.12/35
正确答案:C
参考解析:两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中,显然对立事件的概率更容易计算,两位同学都没有被选中的概率是:
6.若向量a=(1,0,1),a2=(0,1,1),a3=(2,λ,2)线性相关,则λ的值为()。
A.一1
B.0
C.1
D.2
正确答案:B
参考解析:向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0,所以
=0,解得λ=0
7.下列语句是命题的是()。
①2x<1
②x一3是整数
③存在一个x∈z,使2x一1=5
④对任意一个无理数x,x+2也是无理数
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
正确答案:D
参考解析:由命题的概念:可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①,不是陈述句,故不是命题;对于②,由于不知道x的具体范围,无法判断其真假,故不是命题;对于③、④,即为可以判断真假的陈述句,是命题。故本题选D。
8.下列数学成就是中国著名成就的是()。
①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
正确答案:C
参考解析:①、③、④都属于中国古代的数学成就,而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。
9.
已知函数
,求函数f(x)的单调区间和极值。
参考解析:单调递增区间为[0,1][2,一∞],单调递减区间为(一∞,0)和(1,2);极大值为2,极小值为1。
10.求过直线
且平行于直线
的平面方程。
参考解析:2x一3y一z+7=0
【解析】
11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰,且该班中60%的学生是女生。
(1)从该班随机选取一名学生,求这名学生选修滑冰的概率;(3分)
(2)在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生,求这名学生是女生的概率。(4分)
参考解析:(1)0.84;(2)4/7。
【解析】
12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。
参考解析:研究椭圆几何性质的两种方法:
①用曲线方程研究几何性质,例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围,通径,焦半径取值范围等,能够解释椭圆标准方程a,b,c的几何意义,这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。
②用代数方法研究几何性质,在研究过程中,经历从图形直观抽象几何性质的过程,提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法,建立离心率模型。
13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图(答出两条即可)。已知0
并说明其设计意义。
参考解析:设计意图:
(1)不等式左侧分别是(x,y)到(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的距离,可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;
(2)(x,y)到这四个点的距离之和,可以结合这四个点在平面上的位置进行分析,xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围,在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。
14.已知抛物线
。
(1)求抛物线在点(2,1)处的切线方程(5分)
(2)如图,抛物线在点P(xo,yo)(xo ≠0)处的切线PT与y轴交于点M,光源在抛物线焦点F(0,1)处,入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ,即∠FPM=∠QPT,求证:直线PQ与y轴平行。(5分)
参考解析:(1)y=x一1;(2)思路:通过构造菱形,得出与y轴相互平行。
15.论述数学史在数学教学各阶段(导入、形成、应用)的作用。
参考解析:在导入部分,可以通过介绍历史上的数学家,例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。
形成部分:并让学生回忆圆的切线定义,引导学生对切线定义进行改进,并借助《几何原本》中的有关命题,引导学生得出新的切线定义。
应用部分:从形到数,引导学生得出导数的定义。
根据所给材料回答问题。
16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。
[教师甲]
教师甲:在平面直角坐标系中,点(x,y)关于y轴的对称点是什么?
学生1:(一x,y)。
教师甲:为了研究函数的对称性,请大家填写下表,观察给定函数的自变量x互为相相反数时,对应的函数值之间具有什么关系?
学生2:通过计算发现,自变量互为相反数时,对应的函数值相等,可以用解析表示,
教师甲:通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
[教师乙]
教师乙:我们已经研究了函数的单调性,并且用符号语言精确地描述了函数的单调性,今天我们研究函数的其他性质,请大家画出函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象,并观察它们的共同特征。
(通过观察,学生发现这函数的图象都关于y轴对称)
教师乙:类比函数的单调性,你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
(通过观察,学生发现f(一x)=f(x))
教师乙:通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
问题:
(1)写出偶函数的定义,并简要说明函数奇偶性的作用;(1分)
(2)对甲、乙两位教师的教学进行评价。(10分)
参考解析:(1)偶函数的定义:设函数f(x)的定义域为D,如果Vx∈D,都有一x∈D,且f(一x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。研究奇偶性作用:函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关,奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称;有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质,在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。
(2)甲教师在对偶函数的新授过程中,着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义,缺乏学生主动探索的过程,直接给出本节课的研究主题是对称性,太过于直截了当;而乙教师在教学过程中,引导学生进行了图象观察和结论的探索,更加符合新课改学生是学习主体的理念,并且结合了之前学过的单调性进行导入,在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试,使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。
根据所给材料回答问题。
17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。
根据上面的内容,完成下列任务:
(1)画出直线与平面的位置关系的示意图,并举出生活中体现这三种位置关系的实例;(12分)
(2)写出这部分内容的教学设计,包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图)。(18分)
参考解析:
(1)直线与平面的三种位置关系,如下图所示:
生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。
(2)《空间中直线与平面的位置关系》
教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》
一、教学目标
1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系,培养基本的作图能力以及空间观念。
3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系,加强合作交流的团队意识。
二、教学重难点
1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系
三、教学过程
1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系,引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。
2.讲授新知
(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。
(2)合作探究
小组合作交流之后,教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为"线在面外"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。
(3)强调表示法
教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言,并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图),并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候,教师提醒学生:表示线在面内时,将直线画在表示平面的平行四边形之内。
3.巩固练习
(1) PPT出示图片,学生快速判断每个图片中直线与平面属于什么位置关系。
(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。
4.小结作业
(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分,也可以按照交点个数分。
(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分,也可以按照交点个数分。
第一,必做题课本5、6题;
第二,思考题:直线与平面平行,则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交,则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?
四、板书设计
空间中直线与平面的位置关系
2022-06-18
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2022年高考数学全国卷I的多选压轴题,是一道关于导数、函数奇偶性,包括导数奇偶性以及周期函数的问题。题目对高考生来说,的确难了一些。甚至有人说在这道题上看到了出题人满满的恶意 ,您怎么看呢?
已知函数f(x)及其导函数f’(x)的定义域均为R,即g(x)=f’(x). 若f(3/2-2x), g(2+x)均为偶函数则( ).
A. f(0)=0;B. g(-1/2)=0;C. f(-1)=f(4);D. g(-1)=g(2)
老黄想说,这道题的信息量实在是太大了。
分析:(1)由f(3/2-2x)是偶函数可知,f(3/2-2x)有对称轴x=3/2. 因为f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).
而C选项中,f的两个自变量-1和4的中点正好就是3/2,所以它们是轴对称点,函数值相等。因此C选项是正确的。
可能大多数考生知道,当f(a-x)=f(a+x)时,函数就以x=a为对称轴。但是面对式子中的x系数不是1,而是2,可能就会犯嘀咕了。还未参加高考的高中生记好了,这里不管x的系数是什么,只要f(a-bx)=f(a+bx) (b不等于0),函数就以x=a为对称轴。
(2)同理g(2+x)也有对称轴x=2. 而D选项中g的两个自变量-1和2的中点并不是2,所以由g(2+x)偶函数的性质,不能确定D选项是正确的,但也不能在这里确定D是错误的。
(3)根据“导数是偶函数的原函数图像在y轴上有对称中心”,可知,f(2+x)有对称中心(-2,y),这里的y不一定等于0. 它其实是“奇函数的导数是偶函数”的“逆定理”。因为“偶函数的原函数是奇函数”是一个假命题,所以要调整成这样的一个定理。这个知识连大学生都不一定能弄懂,更不要说高考生了。
(4)当函数图像有对称轴x=a, 对称中心(b,y)时,该函数是一个周期函数,且最小正周期为t=|a-b|×4。你说这样的知识,去哪里能学到啊?也就是老黄有心思去钻研并把它明确出来了。
所以f(x)是一个以t=|3/2-2|×4=2为最小正周期的周期函数,即f(x)=f(x+2k) k为任意整数. 到这里就可以推知A选项中的f(0)=f(-2)=y,不一定等于0. 因此A要排除。
(5)由导数与原函数的周期同一性可知, g(x)=g(x+2k). 再看D选项,由周期性不能得到g(-1)=g(2)的结论。结合(2)中的结论,就可以排除D选项了。
(6)由“偶函数可导,则在对称轴上的导数一定为0”可知,g(3/2)=0, 再由(5)中g的周期性,就可以知道g(-1/2)=0. 所以B选项是正确的。
综上正确的选项有B和C. 当然,如果我们可以构造一个符合条件的函数,比如f(x)=cos(πx-3π/2)+1,则g(x)=f'(x)=πsin(πx-3π/2),做出如下图像,就一目了然了。但是如果不推出上面的这些结论,又如何能轻易构造出符合条件的函数呢?
最后给大家提一点不讨喜的忠告,特别是对那些还没有参加高考的高中生,与其埋怨题目出得太难,不如像老黄一样,享受从题目中深挖出知识点的乐趣,这样对将来的高考,会更加有帮助,您说呢?
已知函数f(x)及其导函数f’(x)的定义域均为R,即g(x)=f’(x). 若f(3/2-2x), g(2+x)均为偶函数则( ).
A. f(0)=0;B. g(-1/2)=0;C. f(-1)=f(4);D. g(-1)=g(2)
老黄想说,这道题的信息量实在是太大了。
分析:(1)由f(3/2-2x)是偶函数可知,f(3/2-2x)有对称轴x=3/2. 因为f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).
而C选项中,f的两个自变量-1和4的中点正好就是3/2,所以它们是轴对称点,函数值相等。因此C选项是正确的。
可能大多数考生知道,当f(a-x)=f(a+x)时,函数就以x=a为对称轴。但是面对式子中的x系数不是1,而是2,可能就会犯嘀咕了。还未参加高考的高中生记好了,这里不管x的系数是什么,只要f(a-bx)=f(a+bx) (b不等于0),函数就以x=a为对称轴。
(2)同理g(2+x)也有对称轴x=2. 而D选项中g的两个自变量-1和2的中点并不是2,所以由g(2+x)偶函数的性质,不能确定D选项是正确的,但也不能在这里确定D是错误的。
(3)根据“导数是偶函数的原函数图像在y轴上有对称中心”,可知,f(2+x)有对称中心(-2,y),这里的y不一定等于0. 它其实是“奇函数的导数是偶函数”的“逆定理”。因为“偶函数的原函数是奇函数”是一个假命题,所以要调整成这样的一个定理。这个知识连大学生都不一定能弄懂,更不要说高考生了。
(4)当函数图像有对称轴x=a, 对称中心(b,y)时,该函数是一个周期函数,且最小正周期为t=|a-b|×4。你说这样的知识,去哪里能学到啊?也就是老黄有心思去钻研并把它明确出来了。
所以f(x)是一个以t=|3/2-2|×4=2为最小正周期的周期函数,即f(x)=f(x+2k) k为任意整数. 到这里就可以推知A选项中的f(0)=f(-2)=y,不一定等于0. 因此A要排除。
(5)由导数与原函数的周期同一性可知, g(x)=g(x+2k). 再看D选项,由周期性不能得到g(-1)=g(2)的结论。结合(2)中的结论,就可以排除D选项了。
(6)由“偶函数可导,则在对称轴上的导数一定为0”可知,g(3/2)=0, 再由(5)中g的周期性,就可以知道g(-1/2)=0. 所以B选项是正确的。
综上正确的选项有B和C. 当然,如果我们可以构造一个符合条件的函数,比如f(x)=cos(πx-3π/2)+1,则g(x)=f'(x)=πsin(πx-3π/2),做出如下图像,就一目了然了。但是如果不推出上面的这些结论,又如何能轻易构造出符合条件的函数呢?
最后给大家提一点不讨喜的忠告,特别是对那些还没有参加高考的高中生,与其埋怨题目出得太难,不如像老黄一样,享受从题目中深挖出知识点的乐趣,这样对将来的高考,会更加有帮助,您说呢?
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1。y=(1一x)3是由
y=u3和u=1一x复合而成。
2。y=lntag2x是由
y=lnu,u=tagv和v=2ⅹ复合而成。
y=u3和u=1一x复合而成。
2。y=lntag2x是由
y=lnu,u=tagv和v=2ⅹ复合而成。
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下列函数的复合过程依次分析如下:
1:y=(1-x)^3
y=u^3
u=1-x
2:y=lntan2x
y=lnu
u=tanv
v=2x
1:y=(1-x)^3
y=u^3
u=1-x
2:y=lntan2x
y=lnu
u=tanv
v=2x
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