Question

题目如下，该怎么解？复变函数中留数问题

Answer 1

解：分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1)，则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2，函数R(z)=zsinz/(z^2+1)，是偶函数、满足积分条件，且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i，∴原式=π/2-(1/2)Im{Res[R(z)e^(ix)，i)]}=π/2-(1/2)(2π)/(2e)=π/2(1-1/e)。供参考。

Answer 2

z=-1 是该函数的二级极点，根据书上的M级极点的留数公式，Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数，结果是-（1/Z^2）cos(1/z)在z=-1时的取值，答案是-COS1.。

Answer 3

如果计算没错的话，那么就是上面一种方法错了，换到单位圆中间用留数算积分只能取上半平面的奇点，也就是只能取z=2i，这样就得出正确结果了

Answer 4

一看起来都是函数要减函数的话，首先要懂得函数的一些公式啊，他主要都是套公式的多一点，怎一看起来都是函数要减函数的话，首先要懂得函数的一些公式啊，他主要都是套公式的多一点，怎么套就看你对你上课的那些内容有没有复习复习？有没有复习又习的多的话？其实这些大题都是很简单的

Answer 5

复变函数的留数定理，可以帮助我们求解复变函数的积分，将所求积分值转化为求复变函数在孤立奇点处的罗朗展开的负一次幂项的系数。