求一个二元函数的极限
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)谢谢...
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
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(x,y)->(0,0)
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极限不存在
设y=kx^2
代入得到：lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)
=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)
=k/(1+k^2)
极限与路径有关，所以，极限不存在
设y=kx^2
代入得到：lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)
=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)
=k/(1+k^2)
极限与路径有关，所以，极限不存在
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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为0.
易知该极限存在。那么当x和y沿任何方向趋于0时，极限都相等。不妨设y=x,也就是沿y=x方向趋于0，易得结果为0.
（其实您还可以考虑xy是否为同阶无穷小）
易知该极限存在。那么当x和y沿任何方向趋于0时，极限都相等。不妨设y=x,也就是沿y=x方向趋于0，易得结果为0.
（其实您还可以考虑xy是否为同阶无穷小）
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极限应该不存在。
二楼那个设“y=kx^2”的回答对了，反例没有问题
二楼那个设“y=kx^2”的回答对了，反例没有问题
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为0
要考虑xy 是否为同阶无穷小。
但无论谁是高阶的无穷小，或者为同阶，分母都比分子高级，所以为0
要考虑xy 是否为同阶无穷小。
但无论谁是高阶的无穷小，或者为同阶，分母都比分子高级，所以为0
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