高等代数理论基础21:n维向量空间

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大沈他次苹0B
2022-06-08 · TA获得超过7358个赞
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定义:数域P中n个数组成的有序数组 称为数域P上一个n维向量, 称为向量的分量

注:几何上的向量可认为是n=2,3且P为实数域的特殊情形

定义:若n维向量 的对应分量都相等,即 ,则称两个向量相等,记作

定义:向量 称为向量 的和,记作

定义:分量全为零的向量 称为零向量,记作0

定义:向量 称为向量 的负向量,记作

向量加法四条运算规律:

交换律:

结合律:

定义:

定义:设k为数域P中的数,向量 称为向量 与数k的数量乘积,记作

数量乘法四条基本运算规律:

另:

定义:以数域P中的数作为分量的n维向量的全体,同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法,称为数域P上的n维向量空间

注:

1.n=3时,3维实向量空间可认为是几何空间中全体向量所成的空间

2.数域P上n维向量空间由数域P上全体n维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构

3. 称为行向量

称为列向量
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