偶数m、奇数n满足下述两个条件： ①n²+1为m的倍数， ②4m²+1为n的倍数。 怎么求m、n？
一是n=1、m=2，；
二是n=5、m=26。
继续试算了一些，尚未再找到。
何况，用这种方法只能找到少数几个，没真正解决问题。
有没有网友用计算机找出满足条件的（n,m)?
我已经知道的有：（1，2）、（5，26）、（293，5050）、（337，2770）、（2633，37474）。 展开
我找出了n≤2000的数对（n，m）
(n，m)数对：
(1，1) (5，1) (13，17) (17，2) (89，17) (233，305) (241，514)
(293，5050) (337，2770) (541，26) (1597，305)
我是用js代码写的，算法不好，计算慢。
截图如下：
代码如下：
<!-- n/m²+1，m/4n²+1,求m，n-->
<body>hi
<div>(n，m)数对：</div>
<div id="output">待计算…</div>
</body>
<script type="text/javascript">
var max=1000;
let output=document.getElementById("output");
output.innerHTML="aaa";
for(var n=1;n<=max;n+=2){
var temp1=n*n+1;
for(var m=1;m<=temp1/2;++m){
var temp2=4*m*m+1;
if((temp1%m==0)&&(temp2%n==0))
output.innerHTML += "("+n+"，"+m+")"+"\t";
}
}
</script>
使用方法（电脑）：
复制以上代码到文本文档（txt那个），然后保存名字为“111.html”，用浏览器打开。
注意：后缀名“.html”不要错了。
下面算法很快：
<!-- n/m²+1，m/4n²+1,求m，n-->
<body>hi
<div>(n，m)数对：</div>
<div id="output">待计算…</div>
</body>
<script type="text/javascript">
var max=10000;
let output=document.getElementById("output");
output.innerHTML="aaa";
for(var n=1;n<=max;n+=2){
var temp1=n*n+1;
for(var m=1;m<=Math.sqrt(temp1);++m){
var temp2=4*m*m+1;
if(temp1%m==0){
if(temp2%n==0){output.innerHTML += "("+n+"，"+m+")"+"\t";}
var m2=temp1/m;
var temp3=4*m2*m2+1;
if(temp3%n==0){output.innerHTML += "("+n+"，"+m2+")"+"\t";}
}
}
}//还在改进算法
</script>
m=2或n^2+1,
1)m=2时4m^2+1=17为n的倍数，所以n=1,或17.
n=1时①成立；
n=17时n^2+1=290,①成立。
2）m=n^2+1,4m^2+1=4(n^4+2n^2+1)+1=4n^4+8n^2+5是n的倍数，
所以5是n的倍数。
n=5,m=26.
随着k的增大，n^2+1的偶因数会增多。例如k=11,n=21,
n^2+1=442=2×13×17，除了已出现的外，有m=34,
4m^2+1=4625,但不是n=21的倍数。
k=14,n=27,n^2+1=730=2×5×73,
m=146,4m^2+1=85265不是27的倍数。
已知(n,m)=(1,2),(5,26),(17,2),(241,514),(293,5050)……
下文试建立n与项数k之间的函数关系。设nk=ak^3+bk^2+ck+d,则
a+b+c+d=1,①
8a+4b+2c+d=5,②
27a+9b+3c+d=17,③
64a+16b+4c+d=241,④
②-①，7a+3b+c=4,⑤
③-②，19a+5b+c=12,⑥
④-③，37a+7b+c=224.⑦
(⑥-⑤)/2，6a+b=4,
(⑦-⑥)/2,9a+b=106,
解得a=34,b=-200,
代入⑤，c=366.
代入①，d=-199.
所以nk=34k^2-200k^2+366k-199.
n5=881,
同理mk=(292/3)k^3-608k^2+(3500/3)k-654,
m5=2146，不满足题设①、②。
仅供参考。
发现一个特别现象,数组(n,m)竟然成对出现:
( 1, 2), ( 17, 2)
( 5, 26), ( 541, 26);
( 241, 514), ( 4385, 514);
( 337, 2770), ( 91073, 2770);
( 293, 5050), ( 348157, 5050);
( 2633, 37474), ( 2133385, 37474);
( 62177, 132610), ( 1131313, 132610).
