Question

怎么区别一阶微分方程,一阶线性微分方程,二阶齐次线性微分方程

Answer 1

区别一阶微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程从它的性质，方程式区分。形如y'=f(y/x)的方程称为齐次方程，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是齐次方程。形如y''+py'+qy=0的方程称为齐次线性方程，这里齐次是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'，y''，……的次数都是相等的（都是一次），线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是齐次的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为非齐次线性方程，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶，比如y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y''，它的阶是2阶。