Question

如何证明可逆矩阵的乘积为可逆矩阵?

Answer 1

由a,b可逆知
a^-1+b^-1
=
a^-1(a+b)b^-1
由已知
a+b可逆,
所以
a^-1+b^-1
可逆
(可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1
=
[a^-1(a+b)b^-1]^-1
=
b(a+b)^-1a