Question

数学大大来帮忙求个值域！

帮个忙谢谢

Answer 1

方法一：
把分子配成x²-2+3
则y=-1+3/(2-x²)
因为2-x²≤2且≠0
所以1/(2-x²)≥1/2或＜0
所以3/(2-x²)≥3/2或＜0
所以y=-1+3/(2-x²)≥1/2或＜-1
即值域为(-∞,-1)∪[1/2,+∞)

方法二：
2y-yx²=x²+1
x²=(2y-1)/(y+1)
因为x²≥0
所以(2y-1)/(y+1)≥0
解这个不等式可得y∈(-∞,-1)∪[1/2,+∞)

Answer 2

y=(x＾2+1)/(2-x＾2)=(3+x＾2-2)/(2-x＾2)=3/(2-x＾2)-1,即求2-x＾2的值域，2-x＾2《2，且不等于0，当0<2-x＾2《2时，1/2《y<正无穷；当2-x＾2<0时，负无穷<y<-1

Answer 3

y=(x²+1）/(2-x²)=( x²-2+3)/(2-x²)=-1 + 3/(2-x²)
因为：2-x²≤2， 所以3/(2-x²)的取值范围为：（-无穷到0）（0到3/2）
所以总的值域为（负无穷到-1）（-1到1/2)

Answer 4

原式=-(x^2-2+3/x^2-2)=-1-3/x^2-2