Question

等比数列an中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则这个数列前9项和为?？

Answer 1

设等比为r.
则a1+a4+a7=a4/r^3+a4+a4*r^3=a4(1/r^3+1+r^3)=39(1)
a3+a6+a9=a6/r^3+a6+a6*r^3=a6((1/r^3+1+r^3))=27(2)
(2)/(1)得：a6/a4=r^2=27/39=9/13
a4=39/(1/r^3+1+r^3)
a1=a4/r^3=39/[(1/r^3+1+r^3)r^3]=39/(1+r^3+r^6)
r=（3√13）/13
S9=a1*(1-r)^9/(1-r),将r和A1带入化简即可.
继续：
S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9
S9=(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)+a2+a5+a8
S9=39+27+a2+a5+a8
S9=66+a5(1/r^3+1+r^3) 又a5=a4*r
S9=66+a4*r*(1/r^3+1+r^3) 又a4*(1/r^3+1+r^3)=39
S9=66+39*r=66+39*（3√13）/13
S9=66+（117√13）/13
完毕.,2,