在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AD于E,EF平行AC交AB于F,求证F为AB的中点
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证明:EF与AC平行,则:∠FEA=∠EAC;
又∠BAD=∠EAC,则∠BAD=∠FAE,得EF=AF;
又BE垂直于AE,则∠FEB+∠FEA=90°;∠FBE+∠FAE=90°.
故∠FEB=∠FBE,得FB=FE;
所以:FB=FE=FA,点F为AB的中点.
(也可延长BE,与AC的延长线交于G,利用⊿AEB≌ΔAEG,得BE=EG;又EF平行于AC,
所以,BF/FA=BE/EG=1,故F为AB的中点.)
又∠BAD=∠EAC,则∠BAD=∠FAE,得EF=AF;
又BE垂直于AE,则∠FEB+∠FEA=90°;∠FBE+∠FAE=90°.
故∠FEB=∠FBE,得FB=FE;
所以:FB=FE=FA,点F为AB的中点.
(也可延长BE,与AC的延长线交于G,利用⊿AEB≌ΔAEG,得BE=EG;又EF平行于AC,
所以,BF/FA=BE/EG=1,故F为AB的中点.)
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