Question

数学动点问题解题技巧初一

Answer 1

数学动点问题解题技巧初一如下：

关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。

步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。

数轴上动点问题

数轴上动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于大家对这类问题的分析，首先明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也就是用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。如下去绝对值示例：

已知：a<b，则：|a-b|=b-a；（数轴上右边的数大于左边的数）

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

问题引入：如下图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣112，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B。

（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？

（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．

（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数

【考点】数轴；比较线段的长短．【专题】数形结合（数形结合专题稍后推出）．

【分析】（1）由于OA=OB，可得点B所对应的数是点A所对应的数的相反数；

（2）先求出AB的距离，再根据速度=路程÷时间求解；

（3）先求出AC的距离，得到点C所对应的数，由KC=KA，得到点K所对应的数．

【解答】解：（1）∵OA=OB，点A所对应的数是﹣112，∴点B所对应的数是112；

（2）[112﹣（-112）]÷3=3÷3=1．故该点的运动速度每秒为1。

（3）1×9=9，9÷2=4.5，∴点C所对应的数为﹣112+9=712，

点K所对应的数为﹣112+4.5=3．故点C所对应的数为712，点K所对应的数为3。

【点评】考查了数轴和路程问题，熟练掌握数轴上两点间的距离的求法。