Question

两事件相互独立有什么性质

Answer 1

两事件相互独立的性质如下：

性质1：若事件相互独立，则其中任意一个事件也相互独立。

性质2：若AnB个事件相互独立，则将其中任意一个事件换成它们的对立事件，所得的AnB个事件仍相互独立。

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

说明：

1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响。

2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。

两个事件独立和相互独立的差别：

独立事件指的是单独存在的相关事件，也就是说单独可以列为一起事件的意思。独立事件一般来讲，是单独发生的事件，可能与其它事件毫无关联，当然也有可能是其它事件的导火索或者是诱因。

两两独立是指一组事件中任何一个事件的发生都不会影响另一个事件发生的概率，相互独立是指一组事件中任何几个事件的发生都不会影响另一个事件发生的概率。

相互独立包括了两两独立，但一般比两两独立的要求高很多。独立在数学中应用广泛，包括线性代数中的向量独立、概率论中的独立、公理系统的独立等。线性代数中的向量独立（线性无关），即两个向量不成比例，不可互相表示，没有多余。