函数的基本概念
函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A)。那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
简单来讲,对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数。其中,x叫做自变量,y叫做因变量。
折叠函数的单调性:
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调增加的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
映射定义:
设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a);a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。
则有:定义在非空数集之间的映射称为函数。(函数的自变量是一种特殊的原象,因变量是特殊的象)