Question

求反函数的方法

Answer 1

求反函数的一般步骤如下：

1、从原函数式子中解出x用y表示。

2、对换x，y。

3、标明反函数的定义域。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣(x) 。反函数y=f ﹣(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

反函数的性质：

（1）函数f(x)与它的反函数图象关于y=x直线对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。