Question

有理分式的不定积分

Answer 1

有理函数是指一个分子、分母都是的多项式的分式，其中若，则称为有理假分式；若，则称为有理真分式。

有理分式指的是两个多项式的商，又称为有理函数，具体来说是指分子及分母都是多项式的分式。简分式是其分子或分母都不是分式的代数分式，若一个表示式不是以分式的形式表示，则称为整式，不过只要将分母设为1，即可以将整式表示为代数分式，带分式指整式和分式的代数和。

其中第二项为真有理分式，二个真分式的和也会是真分式，有时会将真分式的分母因式分解，再将真分式表示数个真因式，其分母分别为原分母的因式（或因式次方），这称为部分分式，例如以下等号右边的即为部分分式。

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ，即F=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。