方向导数和梯度的实际应用

 我来答
雷蕾0300
2022-12-26 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:106
采纳率:100%
帮助的人:1.7万
展开全部

方向导数和梯度的实际应用是:方向导数是沿着某个方向的变化率,梯度是变化最大的方向。

方向导数的本质是一个数值,简单来说其定义为:一个函数沿指定方向的变化率。因此,构建方向导数需要有两个元素: 函数和指定方向。当然,与普通函数的导数类似,方向导数也不是百分之百存在的,需要函数满足在某点处可微,才能计算出该函数在该点的方向导数。

梯度与方向导数是有本质区别的,梯度其实是一个向量,其定义为一个函数对于其自变量分别求偏导数,这些偏导数所组成的向量就是函数的梯度。诚然,这种定义方法更加权威,但是却不够直观,这也是为什么我在高等数学课堂上学习梯度概念时感觉云里雾里。

这种定义方法只针对二元函数,所以公式中的i,j可分别表示为函数在x和y方向上的单位向量,这样的描述可以让我们更好理解(因为人类大脑可以比较轻松的理解三维世界的模型图),但是一旦到了更高维度的世界,单纯靠这个公式就不容易理解了。

方向导数与梯度的关系:

函数在某点的梯度是这样一个向量,它的方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。依然采用下山的例子来解释。我们想要走到山下,道路有千万条,但总有一条可以让我们以最快的速度下山。

当然,这里的最快速度仅仅作用在当前的位置点上,也就是说在当前位置A我们选择一个方向往山下走,走了一步之后到达了另外一个位置B,然后我们在B位置计算梯度方向,并沿该方向到达位置处c,重复这个过程一直到终点。但是,如果我们把走的每一步连接起来构成下山的完整路线,这条路线可能并不是下山的最快最优路线。

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式