Question

幂函数的图像和性质

Answer 1

幂函数的图像和性质如下：

一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使 有意义的值的集合。

一、正值性/质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性/质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；      b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

二、负值性/质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性/质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

三、零值性/质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。