Question

韦达定理怎么用

Answer 1

韦达定理公式运用：若b2 -4ac<0则方程没有实数根；若b2 -4ac=0则方程有两个相等的实数根；若b2 -4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且△=b12-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1、X2=c/a、1/X1+1/X2= (X1+X2) /X1、X2。

用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若b2 -4ac<0则方程没有实数根。若b2-4ac=0则方程有两个相等的实数根。若b2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

定理拓展：

(1)若两根互为相反数，则b=0。

(2)若两根互为倒数，则a=c。

(3)若一根为0，则c=0。

(4)若一根为-1，则a-b+c=0。

(5)若一根为1，则a+b+c=0。

(6)若a、c异号，方程一定有两个实数根。

简介：

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。