Question

行列式：x a a a......a a x a a......a .................. a a a a......x 总共n行n列，谁知道怎么算嘛

能用线性代数的内容解吗？你这个我看不懂。

Answer 1

可利用特征值解法解决：设A是全部为a的n行n列矩阵，B是以x-a为元素的单位矩阵（n阶），则

A+B=C即为楼主所给出的行列式的矩阵，易知A的特征值是n-1个0和1个数n*a（A的矩阵秩为1），而B的矩阵的特征值全是x-a（n个），所以原行列式矩阵C的特征值是x-a（n-1个）x-a+n*a（1个）。又有特征值的累次积即为行列式的值，

所以行列式的值为（x-a）^(n-1)*[x+(n-1)*a]其中“^”代表次方。

这里证明下A+B=C，则A、B特征值之和即为C的特征值：

C*X=p*X,p为C矩阵的特征值，因为A+B=C，所以A*X+B*X=p*X

又因为

A*X=p1*X，B*X=p2*X，（p1，p2分别是A、B的特征值）

所以A*X+B*X=（p1+p2）*X=P*X

因为有非零解，所以X！=0，所以p1+p2=p

证毕。

当然，这个是一个很特殊的行列式，每行（每列）之和相等，只要看过线性代数特殊行列式解法，也是可解的 楼主居然看不懂了

算了，我再用行列式的方法解此题：

如果楼主还看不懂，那我就白费力了，明明没分，我还来劲得很，浪费我时间了，那楼主还得加紧对行列式的练习了，这个几乎必考！