Question

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=[5/13]，cos∠ADC=[3/5]，求AD．？

Answer 1

解题思路：先由cos∠ADC=[3/5]确定角ADC的范围，因为∠BAD=∠ADC-B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．
由cos∠ADC=[3/5]＞0，则∠ADC＜[π/2]，
又由知B＜∠ADC可得B＜[π/2]，
由sinB=[5/13]，可得cosB=[12/13]，
又由cos∠ADC=[3/5]，可得sin∠ADC=[4/5]．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=[4/5×
12
13−
3
5×
5
13]=[33/65]．
由正弦定理得[AD/sinB＝
BD
sin∠BAD]，
所以AD=[BD•sinB/sin∠BAD]=
33×
5
13

33
65＝25．
,2,