怎样利用定积分求曲线y= x的体积
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空间曲线为z+y²=1，
绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²
得出旋转曲面：z+x²+y²=1。
用定积分
联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)
面积
∫[0,1] (√x-x^2)dx
=[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]
=1/3
体积
∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx
=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]
=3π/10。
绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²
得出旋转曲面：z+x²+y²=1。
用定积分
联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)
面积
∫[0,1] (√x-x^2)dx
=[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]
=1/3
体积
∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx
=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]
=3π/10。
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