Question

已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角1=角2,EF平行BC交AC于F求证:AE=CF

Answer 1

证明一、
作EO//AC,EO交BC于O
证：三角形EBO全等三角形EBA
EO//AC——角EOB=角ACB
角BAD+角DAC=90度
角ACD+角DAC=90度
所以：角BAD=角ACD——角BAE=角EOB
因为：
角BAE=角EOB
角EBD=角ABE
BE=BE
所以：三角形EBO全等三角形EBA
所以：EO=AE
又因为：
平行四边形EOFC
所以：EO=FC
所以：AE=CF
证明二、
延长EO交AB于M点,连接EM
因为EO//AC
所以：角BMO=角BAC=90度——EM垂直于AB
又因为：ED垂直BO,角1=角2
所以：EM=ED
又因为：角DEO=角MEA
所以：三角形MEA全等三角形DEO
所以：AE=CF