求微分方程xyy'=1-y^2的通解
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分离变量xydy/dx=1-y^2ydy/(1-y^2)=dx/x两边积分∫ydy/(1-y^2)=∫dx/x左边用变量替换t=1-y^2dt=-2ydyydy=(-1/2)dt所以∫(-1/2)dt/t=ln|x|(-1/2)ln|1-y^2|+C=ln|x||x|=Cexp((-1/2)ln|1-y^2|)|x|=C(|1-y^2|)^(-1/2)...
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