Question

如何证明1/n是收敛数列？

Answer 1

过程如下：

证明：

任取ε＞0

使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε

只要n²＞1/ε即可

取N=[1/√ε]（取整函数的符号）

当n＞N时

绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立

即lim(1/n²)=0（n→∞)

扩展资料：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。