Question

d比dx后面加个不定积分怎么解

Answer 1

我们知道 y'＝dy/dx.
也就是说 dy/dx就是对y求导的意思!
那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0!
如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做,设f(x)的原函数是F(x)＋C,则F(x)＋C＝∫f(x)dx,
那么d/dx∫f(x)dx＝d/dx［F(x)＋C］＝F'(x)＋0＝f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx＝f(x).
注意：千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了,定积分是常数,而变上限积分是函数!
你所补充的是变上限积分：d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x),求导规则是,把上限x代替被积函数里面的t 就好了.例如:d/dx∫(0,x)sintdt=sinx.
但是,如果上限不是x,而是其他函数,比如是x^2,那么你把x^2代替t之后还要乘以x^2的导数,即乘以2x,如：d/dx∫(0,x^2)sintdt=sinx^2*2x=2xsinx^2.
给你提供一个公式：∫(ψ(x),g(x)) f（x）dx＝f（g(x)）*g'(x)－f（ψ(x)）*ψ'(x).