Question

矩阵的特征向量

Answer 1

矩阵的特征向量如下：

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。

1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

随着地球的自转，除了在转轴上的两个箭头，每个从地心往外指的箭头都在旋转。考虑地球在自转一小时后的变换：

地心指向地理南极的箭头是这个变换的一个特征向量，但是从地心指向赤道上任何一点的箭头不会是一个特征向量。又因为指向极点的箭头没有被地球的自转拉伸，所以它的特征值是1。