Question

线性变换是什么意思

Answer 1

可以用反证法bai说明，假设A不是单射，则在线du性空间V中存在两个向量zhia和b（a≠daob）,使得A(a)=A(b

根据线性变换的定义,有A(a-b)=A(a)-A(b)=0

令向量c=a-b（≠0）,则A(c)=0

如果已知kerA={0},则与“存在c≠0使得A(c)=0”矛盾,也就是A必定是单射

同理，如果已知A是单射，假设kerA≠{0}，则存在c≠0使得A(c)=0

令c=a-b，则A(c)=A(a)-A(b)=0，A(a)=A(b)，这与A是单射矛盾

综上A是单射和kerA={0}等价

σ与A 一一对应。或者说V上的线性变换的集合与n阶矩阵的集合是同构的 σ可逆 即有σ^-1 存在，而σ^-1 对应的矩阵就是A^-1 反过来也是。

扩展资料：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

参考资料来源：百度百科-线性变换