线性变换是什么意思

 我来答
帐号已注销
2022-10-21 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:4168
采纳率:93%
帮助的人:166万
展开全部

可以用反证法bai说明,假设A不是单射,则在线du性空间V中存在两个向量zhia和b(a≠daob),使得A(a)=A(b

根据线性变换的定义,有A(a-b)=A(a)-A(b)=0

令向量c=a-b(≠0),则A(c)=0

如果已知kerA={0},则与“存在c≠0使得A(c)=0”矛盾,也就是A必定是单射

同理,如果已知A是单射,假设kerA≠{0},则存在c≠0使得A(c)=0

令c=a-b,则A(c)=A(a)-A(b)=0,A(a)=A(b),这与A是单射矛盾

综上A是单射和kerA={0}等价

σ与A 一一对应。或者说V上的线性变换的集合与n阶矩阵的集合是同构的 σ可逆 即有σ^-1 存在,而σ^-1 对应的矩阵就是A^-1 反过来也是。

扩展资料:

(1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α);

(2)线性变换保持线性组合与线性关系式不变;

(3)线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意:线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

参考资料来源:百度百科-线性变换

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式