Question

请帮我解数学第16题

Answer 1

等腰△ABC中，顶角∠A=36°，∴∠B=∠C=72°
F，G，D分别为AB,AC,BC中点，∴FG=BC/2，BD=CD=BC/2，DF‖AC，DG‖AB
则FG=BC=CD ①
∠BFD=∠CGD=∠A=36°，∠BDF=∠CDG=∠B=∠C=72°
在圆O中，BC且圆O于D，由弦切角定理可得：
∠BDE=∠EFD=36°，∠CDH=∠HGD=36°
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=36°，∠GDH=∠CDG-∠CDH=36°
∴∠EFD=∠EDF，∠DGH=∠GDH
△EFD，△DHG都是等腰三角形
∴EF=DE，DH=GH ②
在△BDE中，由两内角∠B=72°，∠BDE=36°，∴∠BED=72°
∴∠BED=∠B，△BDE是等腰三角形，有BD=DE ③
同理，可求出∠DHC=∠C=72°，△CDH为等腰三角形，有CD=DH ④
结合①，②，③，④，可得：
FG=DE=EF=DH=GH
∴五边形DEFGH为正五边形