Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴ED=FD，∠ADE=∠ADF
又DG=DG
∴△EDG≌△FDG(SAS)
∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG
∴AD垂直平分EF

Answer 2

角平分线∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF即△AEF是等腰三角形
AD是角平分线
∴AD垂直平分EF

Answer 3

∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO
∴△ODE≌△ODF
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线