Question

已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）

Answer 1

解：首先设该一次函数为f(x)=kx+b
就带入f[f（x）] 得 f（kx+b）
∵f(x)=kx+b
∴再代入f（kx+b） 得k（kx+b）+b
又∵f[f（x）]=4x+3
∴k（kx+b）+b=4x+3
化简得k²x+kb+b=4x+3
∵这个等式是恒成立的
∴该等式的每一个系数都要相等
∴得k²=4
kb+b=3
分类：
（1）当k=2时
b=1
（2）当k=-2时
b=-3
∴综上所述函数f（x）=2x+1
或函数f（x）=-2x-3

Answer 2

f(x)=2x+1

设f(x)=ax+b
则 f[f(x)]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b=4x+3
即 a^2 = 4 (1)
ab+b =3 (2)
解(1)(2)得 a = 2
b = 1

Answer 3

F(X) = 2X＋1
F(X) = －2X－3