Question

如何用定积分定义求指数函数定积分

Answer 1

在定积分的考试题目中，有一类题型是对定积分定义的考察，那就是根据定积分的定义来求定积分。本文主要介绍如何理根据定积分的定义求定积分。

1.定积分的定义
简单的来说就是将[a,b]区间任意的分成n份，，每个小区间的距离，在小区间上任取一点，，对应的函数值为，曲边梯形的面积S=，
定积分，。

2.用定积分的定义求定积分
定积分的定义求定积分就是将上述定义中的任意分区间[a,b]，改成区间平均等分成n等份，即，则
，，取，即。

例如：用定积分的定义求，
分析：f(x)=，积分区间[0,1]。
解：f(x)=在闭区间[0,1]上连续，则f(x)可积，将积分区间[0,1]平均分成n等份，分点分别是，每个等分区间的长度为，i=1,2,...,n，取，则面积S=，即S=，当时，即时，定积分。
以上就是一个简单的定积分的定义求定积分的例子，大家可以结合例子对这一概念加强一下理解。

Answer 2

指数函数的积分公式是
∫e^x dx = e^x+c
∫e^(-x) dx = -e^x+c
(c为常数)
因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~
在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为
(a^x)/ln(a) + c