求极限lim n→无穷 【√（n^2+n）-n】
求极限lim n→无穷 【√（n^2+n）-n】
√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]
如果lim n→∞ xn=a，则对任意正整数k，有lim n→∞ xn^k=（lim n→∞ xn）^k=a^k
所以lim n→∞ √（n²+n）-n=lim n→∞ 1/[√（1+1/n）+1]=1/2
求极限lim(n→无穷） sinπ√(n^2+1)
好久没做过题了，你把这个展开，会得到一个分式，然后分别求极限
求极限lim(n-1)^n/(n-2)^n(n到无穷大）
1
解析：原式=lim[（n-1）/（n-2）]^n=lim[（n-2+1）/（n-2）]^n=lim[1+1/（n-2）]^n，
当n到无穷大时，1/（n-2）趋近于0，故原式=lim（1+0）^n=1
求极限lim n到无穷 (a1+2a2+ +nan)/n² 其中lim n到无穷an＝a
=lim(1/n)∑(ai*i/n)
=∫(0到1)xlim(ax)dx
=a∫xdx
=ax²/2
=a/2
lim(n→无穷)sin^2(√n^2+n)求解
lim(n→无穷)sin^2((√n^2+n)π)=lim(n→无穷)sin^2((√n^2+n)π-nπ)=lim(n→无穷)sin^2((n/(√n^2+n)+n)π)=sin^2(π/2)=1
求极限 lim(n+1/n+2)^n.n趋向无穷
lim(n→∞)[(n+1)/(n+2)]^n
=lim(n→∞)1/[(n+2)/(n+1)]^n
=lim(n→∞)1/[1+1/(n+1)]^n
=lim(n→∞)[1+1/(n+1)]/[1+1/(n+1)]^(n+1)
=1/e
求极限lim n→无穷 （2^n+3^n）/3^n，求过程
原式=(2/3)^n+1=0+1=1（重要极限）
不好意思，漏了极限符号，自己加上去吧！请采纳
求极限：lim（n趋向无穷）（-1）^n/｛n*a^n｝
将式子可以变为(-1)^n * [（1/a)^n/n],右边式子为正无穷比上正无穷，可用洛必达法则上下同时求导，结果为+无穷，那么本极限不存在
求极限 lim n[ e^2- (1+1/n)^2n] n->无穷
换元，令x=1/n，则n-->∞时，x-->0
极限化为：lim[x-->0] (e²-(1+x)^(2/x)]/x 0/0型，洛必达法则
我们先来计算一下e²-(1+x)^(2/x)的导数
[e²-(1+x)^(2/x)]'=-[(1+x)^(2/x)]'
=-[e^( (2/x)ln(1+x) )]'
=-[e^( 2ln(1+x) /x)]'
=e^( 2ln(1+x) /x)*(2ln(1+x) /x)'
=e^( 2ln(1+x) /x)*( (2x/(1+x)-2ln(1+x) ) /x²)
=e^( 2ln(1+x) /x)*( (2x-2(1+x)ln(1+x) ) /x²(1+x))
原极限洛必达法则后=lim e^( 2ln(1+x) /x)*( (2x-2(1+x)ln(1+x) ) /x²(1+x) ) / 1
=e²lim(2x-2(1+x)ln(1+x) ) /x²(1+x)
=e²lim1/(1+x)*lim(2x-2(1+x)ln(1+x) ) /x²
洛必达
=e²lim(2-2ln(1+x)-2 ) /(2x)
=e²lim -ln(1+x) /x
=-e²
lim[(2n+3)/(2n+2)]^(n), n趋向无穷大,求极限。
解：
lim [(2n+3)/(2n+2)]ⁿ
n→∞
=lim [(2n+2+1)/(2n+2)]ⁿ
n→∞
=lim [1+ 1/(2n+2)]ⁿ
n→∞
=lim {[1+ 1/(2n+2)]²ⁿ⁺²}^(½) ·[1+ 1/(2n+2)]⁻¹
n→∞
=e^(½)· (1+0)⁻¹
=√e·1
=√e
