Question

定义在R上的偶函数满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数，a,b是两锐角,则

A f(sinA)>f(cosB) B f(sinA)<f(cosB) C f(sinA)>f(sinB) D f(cosA)＞f(cosB)

Answer 1

f(x+1)=-f(x)
所以:f(-2)=-f(-3)
f(x)在[-3,-2]上是减函数有:f(-3)-f(-2)>0
所以2f(-3)>0
即f(-3)>0
又因为f(x)为偶函数
所以f(-3)=f(3)
又因为:f(x+1)=-f(x)
得f(0)=-f(1)=f(2)=-f(3)
f(1)=-f(2)=f(3)
所以f(0)-f(1)=-2f(3)
f(3)>0,则-2f(3)<0
也即f(0)-f(1)<0
所以f(0)<f(1)
所以f(x)在[0,1]上是增函数
下面只需讨论A,B的大小
当A>B时,sinA>sinB,f(sinA)>f(sinB),C正确
当A<B时,cosA>cosB,f(cosA)>f(cosB),D正确
sinA和cosB的关系更为复杂.
实际上,也存在A=B=45度的情况,此时f(sinA)=f(cosA)=f(sinB)=f(cosB)
因此,严格意义上说,此题无正确答案