Question

用数列极限的∑-n定义证明当n趋近于无穷时n的根号n次方等于1

Answer 1

设n√n=1+an显然,an>0那么,n=（1+an）^n二项式展开,n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...注意到,an>0,C(n,i)>0那么n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...>n(n-1)/2×an^2也就是说,n>n(n-1)/2×an^2那么an^2N时,即有an^2...