Question

将六分之一拆成两个单位分数的和，不重复的结果有几种？

Answer 1

设1/6=1/a+1/b（a和b都是大于等于2的正整数）\r\n把式子通分就得到：ab=6a+6b,\r\n再进行因式分(a-6)(b-6)=36\r\n而36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6\r\n因为a和b都是正整数,所以a-6和b-6也都是整数\r\n所以现在有如下可能：（a和b可交换）\r\n1、a-6=1,b-6=36； 解得a=7,b=42\r\n2、a-6=2,b-6=18；解得a=8,b=24\r\n3、a-6=3,b-6=12；解得a=9,b=18\r\n4、a-6=4,b-6=9；解得a=10,b=15\r\n5、a-6=6,b-6=6；解得a=12,b=12\r\n于是六分之一可以写成：\r\n1/6=1/7 + 1/42\r\n1/6=1/8 + 1/24\r\n1/6=1/9 + 1/18\r\n1/6=1/10 + 1/15\r\n1/6=1/12 + 1/12\r\n就这五种可能