求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间

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楚侬顿又青
2020-07-18 · TA获得超过3631个赞
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f(x)=1/(x^2-2x)定义域为:x不等于0,不等于2利用导函数的性质f(x)=1/(x^2-2x)求导得:f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
因为(x^2-2x)^2
大于0当x在[1,2)和(2,正无穷)上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
小于等于0,为单调减函数.当x在(负无穷,0)和(0,1]上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
大于等于0,为单调增函数.单调减区间:[1,2)和(2,正无穷)单调增区间:(负无穷,0)和(0,1]
方法二高一没有学导数.我给出思路f(x)=1/(x^2-2x)定义域为:{x|x≠0且x≠2}x^2-2x=(x-1)^2-1所以当x∈(-∞,0),x∈(0,1)时x^2-2x单调递减当x∈(1,2),x∈(2,+∞)时x^2-2x单调递增从而当x∈(-∞,0),x∈(0,1)时f(x)=1/(x^2-2x)单调递增当x∈(1,2),x∈(2,+∞)时f(x)=1/(x^2-2x)单调递减
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