Question

如何证明偏导数存在?

Answer 1

高数 证明偏导数存在 10分
fx(0,0)=lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/x

=lim(x->0)[0-0]/x

=0

同理

fy(0,0)=0

所以

偏导数存在。
怎么判断偏导数是否存在
1,初等函数偏导数肯定都存在

2,判断左右偏导数是否相等

3,用定义 判断是否符合定义

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是

(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在，对于其他的自变量也是一样的道理

多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系
第8题，怎么证明偏导数不存在？
f(x,0)=|x|，在x=0处不可导，说明fx(0,0)不存在。f(0,y)=|y|，在y=0处不可导，说明fy(0,0)不存在。
如何证明偏导数不存在 50分
如果是某点导数不存在的话

就是在这一点函数值不存在

函数不连续

或者左右导数不相等

证明偏导数不存在更容易

只要沿某条线的偏导数值不相等

偏导数就是不存在的