Question

设A,B都是n阶实对称矩阵，那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA

Answer 1

不仅如此，还有A1.，……，An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在

公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiP i＝1,……，n.同时为对角形。（这是1978年

武汉大学代数方向硕士生入学复试的一道题）

证明请参考：代数学辞典 樊恽 等主编 华中师范大学出版社 937题,940题

P431－P432。