积分1/根号下x dx等于

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科创17
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积分1/根号下x dx等于

∫dx/√x=2√x+c.

积分 1/(1+根号下 3x) dx

原式=(1/3)∫{1/[1+√(3x)]}d(3x)。
令√(3x)=u,则3x=u^2,∴d(3x)=2udu。
∴原式=(1/3)∫[2u/(1+u)]du
 =(2/3)∫{[(u+1)-1]/(u+1)}d(u+1)
 =(2/3)∫[1-1/(u+1)]d(u+1)
 =(2/3)∫d(u+1)-(2/3)∫[1/(u+1)]d(u+1)
 =(2/3)(u+1)-(2/3)ln|u+1|+C
 =(2/3)[√(3x)+1]-(2/3)ln|√(3x)+1|+C
 =(2/3)√(3x)-(2/3)ln[√(3x)+1]+C

1/根号下e^x+2 dx的积分

令 √(2+e^x)=u, 则 x=ln(u^2-2), dx = 2udu/(u^2-2)
∫ dx/√(2+e^x) = 2 ∫ du/(u^2-2) = (1/√2) ∫ [(1/(u-√2)-1/(u+√2)]du
=(1/√2)ln |(u-√2)/(u+√2)| + C
=(1/√2)ln |[√(2+e^x)-√2]/[√(2+e^x)+√2]| + C
=√2ln [√(2+e^x)-√2] - x/√2 + C

积分[a -a]根号下(a^2-x^2)dx 是等于派/2吗

用几何方法做吧,这不就是一个以原点为圆心、a为半径的半圆的面积嘛,等于
pi / 2 * a^2 。

(积分符号)$1/根号下4-x^2 dx

要牢记积分是微分的反运算。利用(arcsinx)'=1/根号(1-xx)作积分变换x=2t。

积分1/(根号x+3次根号x)dx求解

设x=t的6次方
∴t=6次根号下t
∫1/(t³+t²)dt的6次方
=∫6t的5次方/t²(t+1) dt
=∫6t³/(t+1)dt
=6∫(t³+1-1)/(t+1)dt
=6∫[t²-t+1 -1/(t+1)]dt
=6(t³/3-t²/2+t-ln|t+1|) +C
=2t³-3t²+6t-6ln|t+1|+C
=2√x-3(3次根号下x)+6(6次根号下x)-6ln(6次根号下x +1) +C

积分(根号下(x+1)-1)/(根号下(x+1)+1)dx

∫(根号下(x+1)-1)/(根号下(x+1)+1)dx
=∫x/[(根号下(x+1)+1)]平方 dx
令 x+1=t
∫(t-1)/[(根号下t+1)]平方 dt
=∫(根号下t-1)/(根号下t+1) dt
=∫1-2/(根号下t+1) dt
=t-∫4根号t/(根号下t+1) d根号t
=t-∫4-4/(根号下t+1) d根号t
=t-4根号t+4ln(根号下t+1)+C
回代x
则 。。。

计算积分∫1/2→1 [1/x^2*根号(1-x^2)]dx

∫[1/2→1] 1/[x²√(1-x²)] dx
令x=sinu,则dx=cosudu,√(1-x²)=cosu
=∫[π/6→π/2] cosu/[sin²ucosu] du
=∫[π/6→π/2] 1/sin²u du
=∫[π/6→π/2] csc²u du
=-cotu |[π/6→π/2]
=√3
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。

求下列不定积分: (1): 1/[(x^2)(根号下x)] dx (2): (x^2)(根号下3-x^3)dx

∫1/[(x^2)(√x)] dx
=∫x^(-5/2)dx
=-2/3x^(-3/2)+C
∫(x^2)√(3-x^3)dx
=1/3∫√(3-x^3)dx^3
=-1/2*2/3(3-x^3)^(3/2)+C
=-1/3(3-x^3)^(3/2)+C

求定积分∫(上限1,下限1/根号2) 根号下(1-x²)/x² dx

答:
∫[√(1-x²)/x²]dx 设x=sint∈[1/√2,1],π/4<=t<=π/2
=∫(cost/sin²t)d(sint)
=∫(cos²t/sin²t)dt
=∫(csc²t-1)dt
=-ctant-t+C
所以定积分=(0-π/2)-(-1-π/4)=-π/2+1+π/4=1-π/4
所以定积分=1-π/4

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