Question

如何理解两条平行线之间的距离公式

Answer 1

|C1-C2|/√ (A²+B²)。

如果两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0,而且这两直线分别平行，则两条平行之间的距离公式为|C1-C2|/√ (A²+B²)。

推导。

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1。

由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)=|-C1+C2|/√(A²+B²)=|C1-C2|/√(A²+B²)。