Question

1+ e^ x分之一的积分是什么？

Answer 1

1+e^x分之一的积分是：

∫1/(1+e的x次)dx

=∫e的-x次/(1+e的-x次)dx 同乘e的-x次

=-∫1/(1+e的-x次)d(1+e的-x次)

=-ln(1+e的-x次)+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”，黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替，对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。